灰色系统预测模型在沉降监测中的应用

安全问题。因此利用一定的监测方法采集沉降监测数据，并建立科学的沉降预测模型，有利于掌握建筑物沉降变形规律，加强对高层建筑施工的安全管理。

1 灰色系统相关理论

关于建筑物沉降观测数据的建模处理，通常采用BP神经网络、数值回归分析与灰色系统预测等基本理论，其中灰色系统预测建模因对样本数量要求少、建模过程简单和预测精度高等优点，被广泛用于建筑物沉降监测数据处理之中。

从要素信息上划分，仅部分内部信息已知的情况称之为灰色系统。对于离散数据序列的建模处理。通常采用GM（m，n）灰色模型，利用微分拟合的方法。构建基于n个建模序列的m阶微分方程。伴随阶数m与序列数量n的增加，灰色预测模型的计算流程愈加复杂，但对预测成果的精度提升效果并不显著，进而实际工程数据建模分析中，多采用GM（1，1）形式建立一元一阶灰色预测微分方程。

2 GM（1，1）灰色系统建模流程

灰色系统建模要求其原始序列须有等间隔特性，方可构建微分方程模型。假定其等间隔原始离散样本数列为：

（1）

为显化其数据变化规律，对该样本序列进行1-AGO累加处理，生成新的一阶累加生成列：

（2）

然后固件累加生成列的一元一阶微分方程：

（3）

上述一元一阶微分方程的参数估计式为：

（4）

其中 ，

然后根据最小二乘原理，解算出模型参数 ，并与 联合一元一阶微分方程，求解再生序列的响应方程，即累加生成序列的估值预测模型。：

（5）

利用一次累减运算，将累加生成序列还原至原始序列：

（6）

关于GM（1，1）灰色系统模型的评价，通常采用后验检测的形式，以后验方差比 与小误差概率 为指标评价，一般而言 越小、 越大，预测效果越好。3 灰色系统预测模型在沉降监测中的应用

现以某小区16层建筑施工期间的观测数据为例，利用GM（1，1）模型探究灰色系统在沉降数据分析中的应用。工程数据采集阶段，严格按照每2层观测1次，施工期间共计观测8期数据，作为近似离散等间隔数据进行处理。

以第1-6期数据为样本，参与一元一阶微分方程求解，第7-8期数据作为模型预测精度检核。按照GM（1，1）灰色系统建模流程，求得模型发展系数a=-0.1257，灰色作用量u=2.6615；再生序列的预测模型为：X（k+1）=23.657exp（0.12574k）-21.167，并将样本数据与预测数据对比结果见表1。

利用数值分析软件，求得后验方差比C=11.4251%，小误差概率p=100%，因此可判断模型预测精度良好，达到一级精度标准。

4 建模结果分析及结论

灰色系统理论所关注的对象，往往为数据不完全、内部要素不明晰的复杂贫信息系统。该理论经采集部分样本原始序列数据，通过原始序列的叠加运算，从而显化样本数据间的变化规律，使得灰色数据逐步呈现白化特征，并由最小二乘原理拟合出显化序列的曲线变化函数，并按照模型数据反演求解出得到原始数据估值、预测未来数据变化信息。

灰色模型多用于光滑性较强的等间隔离散数据处理，对于其它数据可采用改进的非等间隔、残差修正灰色模型，优化系统模型的预测精度，提高沉降监测数据处理的科学性。

参考文献

[1]李斌，朱健. 非等间隔灰色GM（1，1）模型在沉降数据分析中的应用[J]. 测绘科学，2007，04：52-55+194.

[2]陈鹏宇，段新胜. 建筑物沉降的非等间隔GM（1，1）模型的建立与改进[J]. 工程勘察，2010，03：77-80.

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