1 引言
当前，高观点下的中学数学研究日愈引人关注，导数、微积分、概率统计、矩阵与变换、对称与群、组合数学基础等高数内容已随课改春风走进了高中教材.高等数学在中学数学教学中的渗透，一方面体现了数学知识的内在联系及其延伸与发展；另一方面对我们拓展数学视野、挖掘学习潜能、促进终身发展有着积极作用.母函数在组合数学中有着重要的地位，是求解递归关系的一种有效的工具，本文在论述母函数与数列之间的关系的基础上，以近年高考试题为例，探讨用母函数求解两类递推数列的通项公式.
2 预备知识
一个数列和它的母函数是一一对应的，给定一个数列，便可求得母函数.反之，求得母函数，其数列也随之确定.因此，为了求得满足某种递归关系的数列的通项公式，可将其转换为求对应的母函数f(x)满足某一代数方程，然后利用幂级数的性质，达到求解通项公式的目的.
母函数在处理数列、排列、组合、概率等问题中有着广泛的应用，因此，中学教师有必要对母函数的思想有一个整体的认识与把握.事实上，对母函数的研究并没有脱离已有的知识，只不过是用“高观点”来研究中学数学.因此，关注“高观点”下中学数学研究，关注高等数学与中学数学的“下靠”与“上联”问题的研究，把日常教学工作和教学研究融为一体，应该是中学数学教师提高专业水平的有效途径.
参考文献
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[4] 卢开澄，卢华明.组合数学(第3版)[M].北京：清华大学出版社，2002.
作者简介 张夏强(1979～)，男，中学二级教师，数学教育硕士，发表论文10余篇.陈清华(1962～)，男，福建师范大学数学与计算机科学学院教授，博士，《福建中学数学》主编，已在国内外各种学术刊物上发表了70多篇论文.
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