【摘要】小教高专生源质量大幅度下滑，引起课程学习困难，教师通过各种手段提高课堂教学效率.
【关键词】小教高专；数学教学；课程；生本教育；问题串
小教高专是高职高专院校中的一个特殊系列，学生分为初中起点五年制和高中起点三年制两种，小教高专院校的主要职能是培养高学历的小学教师.时代变迁中，偏远地区的小教高专的生源质量滑坡.很多学生基础知识薄弱，学习方法不当，学习主动性较差，这些因素导致他们认知能力弱，领会慢，动手能力差；而另一方面，数学是小教高专理科学生必须学习的一门专业基础课，这门课程分支多，内容多，概念多，概念之间的依托性强，课程理论体系严密，逻辑性强，以至于难学难教.在这类学校里，建立教和学的和谐关系，实现高效课堂成为现阶段亟待解决的问题之一.
小教高专的教师为了提高课堂效率，必须做到下面的几点：
一、正确地定位自己
教师是课程的“开发者”和“设计者”， 教学的研究者，学生学习的合作者.教师要立足于教材内容的实质，深入研究，并创造性地使用教材.在课堂教学中，根据教学目标、学生的已有知识经验和思维特点，激发学生学习的主动性，使学生通过思维活动，经历知识的发生、发展过程，体验解决数学问题的思维历程，把数学知识有效地纳入到其认知结构之中.
在数学分析这门课程中，为了研究曲线的性质，较准确地描绘函数的图像，专门研究了曲线的渐近线.关于曲线的渐近线，学生在高中数学学习中曾探究过直线y=±
=1的渐近线.通过探究，学生掌握了曲线的渐近线的本质：与曲线无限接近，但永不相交.在数学分析“曲线的渐近线”教学中应充分利用这个优势，进一步从理论上探讨 “什么样的曲线存在渐近线”和“渐近线怎么找出来”，从过程上可以看成是对高中双曲线渐近线部分的补充与扩张；在构建中发挥学生的数形结合、分类、转化的数学思想和同一极限意思的多种表示法，提高对极限概念的进一步理解和对同阶无穷大量的认识.
教学中可先给出曲线的渐近线的一般定义：若曲线C（y=f（x））上的动点P沿曲线C无限远离原点时，动点P与某一固定直线l的距离无限趋近于零，则称直线l是曲线C的渐近线.
引领学生读定义体会出定义中动点P运动中的两个无限，定直线l.
启发学生把定直线具体化.学生对直线l依据直线的斜率分类，教师板书出直线l的方程：
根据直线l的特征出示了符合定义情形的三幅图片，抓住曲线C（y=f（x））上的动点P与固定直线l的距离的变化为教学的主线，抓住动点P的横纵坐标的变化趋势，降低学习难度，以极限诠释两个无限（动点P沿曲线C无限远离原点，动点P与定直线l的距离无限趋近于零），层层逼近，引领学生探索出了对一般的曲线找出其渐近线的方法.实现认识的“由具体到抽象”.这是我校应用“生本教育”的一个较为成功的范例.
二、教学中以学生为本
教学设计中结合教材内容挖掘生活现象，缩短数学知识和现实生活之间的距离，使教材内容与生活实践紧密联系起来.使学生产生强烈的学习欲望，在数学学习时培养学生的思维能力和实际应用能力.
定积分问题的模型是求有一边是曲线，其他边是直线所围成的封闭图形的面积，所以先求直线x=0，x=1，y=0和曲线y=x2所围成的图形（曲边三角形）的面积.
应用问题串的形式，设计成让学生通过亲手实验、操作的方案，让学生经历“数学化” “再创造”的活动过程，锤炼学生的思维品质，不失为一个成功的模式.
根据学生已有计算直边三角形面积的能力，教师点明问题的关键之处是“化曲为直”，即把曲线y=x2化为直线.
学生觉得直接连接OA，用Rt△OAB面积代替曲边三角形OAB的面积，误差太大（是直线OA和曲线OA之间的部分）.教师肯定了可以化曲线OA为直线OA，也否定了直线OA直接替代曲线OA，因为直接替代引起的误差太大.
有学生提到改进上面的方法，取OB的中点B1，过B1作AB的平行线，交曲线OA于A1，用Rt△OA1B1和直角梯形ABB1A1的面积代替曲边三角形OAB的面积，减小误差.（图4）
通过计算证实了猜想的结论.
怎样可以使接近的程度更好？（三等分OB，取分点B1，B2，过B1，B2作AB的平行线，交曲线OA于A1，A2，用Rt△OA1B1和直角梯形A1B1B2A2、直角梯形A2B2BA的面积代替曲边三角形OAB的面积，通过计算，发现误差更小……
学生通过自己的操作、实验，在化归思想的指导下，在有限分割、求和计算基础上，领悟了逐步逼近、逐步精确的思想，先发散再收敛，思维从粗糙走向精确.
在这样的课堂中，教师在学生的最近发展区内，提供适宜的学习任务，努力调动学生手、脑等学习器官，与学生合作探究.
三、处理好教学流程和辅助教学行为
主要教学流程是事先做好准备的行为，包括呈示行为、对话行为和指导行为等，辅助教学行为主要包括动机的培养与激发、课堂交流、课堂强化技术和教师期望等.
在“格林公式”的教学活动中，教师设计了如下的教学流程：
1.给出格林公式：若函数P（x，y），Q（x，y）及其偏导数在光滑（或逐段光滑）的封闭曲线C所围成的闭区域D连续，
2.明确“二元函数”“偏导数” “封闭曲线C” “闭区域D”等词的意义.
3.分析条件和结论：显然这个命题是充分条件型的，结论是一个等式.这个等式给出了平面封闭曲线上的曲线积分与该封闭曲线所围成区域上的某个二重积分之间的联系.
4.探讨定理用法：这个等式主要用于将沿某平面封闭曲线上的二型曲线积分转化为某个函数在某个平面区域上的二重积分呢，还是把某个函数在某个区域上的二重积分转化为沿平面封闭曲线上的曲线积分呢？为什么？
在整个教学过程中，教师注重实践，自始至终关注学生基本数学概念的理解、基本数学技能（包括动手操作技能）的训练和数学推理能力的培养.培养了学生用数学的眼光观察周围世界的习惯，培养了学生从数学的角度发现问题和解决问题的能力，同时也培养了学生的审美意识.