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2008 年长沙市初中毕业学业考试试卷 数
学
考生注意：
本试卷共 26 道小题， 时量 120 分钟， 满分 120 分．
题次 一 二 三 四 五 总分合分人 复分人 17-19 20-2223 24 25 26 得分
得 分 评卷人复评人 一、 填空题（本题共 8 个小题， 每小题 3 分， 满分 24 分）
1、 -8 的绝对值是
.
2、 函数 y＝2x中的自变量 x的取值范围是
.
3、 △ABC 中， ∠A=55， ∠B=25， 则∠C=
.
2x5、如图， P 为菱形 ABCD 的对角 线上一点， PE⊥ AB 于点 E， PF⊥ AD 于点 F， PF=3cm，4、 方程11的解为 x=
.
则 P 点到 AB 的距离是
cm.
D F
（第 5 题）
（第 6 题）
6、 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90， AB=10cm， D 为 AB 的中点， 则 CD=
cm.
7、 已知 a、 b 为两个连续整数， 且a＜ 7 ＜b， 则ba =
.
8、 在一次捐款活动中， 某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱， 有捐 5 元、 10 元、 20 元的，还有捐 50 元和 100 元的。
右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例， 那么该班同学平均每人捐款
元.
AB C DA B CEP （第 8 题）
20 元 44% 10 元 20% 50 元 16% 100元 12% 5元 8%
得 分 评卷人复评人 二、 选择题（本题共 8 个小题， 每小题 3 分， 满分 24 分）
请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：
题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案
9、 下面计算正确的是（
）
A、221
B、24
C、 (3 nm )2=6 nm D、426mmm 10、 要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况， 宜采用（
）
A、 条形统计图 B、 扇形统计图 C、 折线统计图
D、 频数分布直方图 11、 若点 P（ a ，a4）
是第二象限的点， 则 a 必须满足（
）
A、 a ＜4
B、 a ＞4
C、 a ＜0
D、 0＜ a ＜4 12、 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方体的表面， 与“迎” 相对的面上的汉字是（
）
A、 文
B、 明
C、 奥
D、 运 13、 在同一平面直角坐标系中， 函数xy1与函数xy 的图象交点个数是（
）
A、 0 个
B、 1 个
C、 2 个
D、 3 个 14、 在同一时刻， 身高 1. 6 米的小强在阳光下的影长为 0. 8 米， 一棵大树的影长为 4. 8 米，则树的高度为（
）
A、 4. 8 米
B、 6. 4 米
C、 9. 6 米
D、 10 米 15、 如图， P 为⊙O 外一点， PA 切⊙O 于点 A， 且 OP=5， PA=4， 则 sin∠APO 等于（
）
A、54
B、53
C、34
D、43
（第 15 题）
bxaxB、 abc ＞0
（第 16 题）
16、 二次函数cy2的图象如图所示， 则下列关系式不正确的是（
）
A、 a ＜0
C、cba＞0
D、acb42＞0
讲 文 明 迎 奥 运 （第 12 题）
P O · A .
.
得 分 评卷人复评人 三、 解答题（本题共 6 个小题， 每小题 6 分， 满分 36 分）
17、 计算：0)151(30sin2273.
18、 先化简， 再求值：aaa21422， 其中21a.
19、 在下面的格点图中， 每个小正方形的边长均为 1 个单位， 请按下列要求画出图形：
（1）
画出图①中阴影部分关于 O 点的中心对称图形；
（2）
画出图②中阴影部分向右平移 9 个单位后的图形；
（3）
画出图③中阴影部分关于直线 AB 的轴对称图形.
（图①）
（图②）
（图③）
20、 解不等式组：3xxx1440121， 并将其解集在数轴上表示出来.
0123-1-2-3-4-5-6
21、 当 m 为何值时， 关于 x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根？ 此时这两个实数根是多少？
22、 某商场开展购物抽奖活动， 抽奖箱中有 4 个标号分别为 1、 2、 3、 4 的质地、 大小相同的小球， 顾客任意摸取一个小球， 然后放回， 再摸取一个小球， 若两次摸出的数字之和为“8” 是一等奖， 数字之和为“6” 是二等奖， 数字之和为其它数字则是三等奖， 请分别求出顾客抽中一、 二、 三等奖的概率.
得 分 评卷人复评人 四、 解答题（本题共 2 个小题， 每小题 8 分， 满分 16 分）
23、（本题满分 8 分）
“5· 12” 汶川大地震后， 灾区急需大量帐篷。
某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线， 工厂决定转产， 计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区。
若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线， 一天可以生产帐篷 105 顶； 若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线， 一天可以生产帐篷 178 顶.
（1）
每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）
工厂满负荷全面转产， 是否可以如期完成任务？ 如果你是厂长， 你会怎样体现你的社会责任感？
得 分 评卷人复评人 24、（本题满分 8 分）
如图， 在□ABCD 中， BC=2AB=4， 点 E、 F 分别是 BC、 AD 的中点.
（1）
求证：
△ABE≌△CDF；
（2）
当四边形 AECF 为菱形时， 求出该菱形的面积.
ABC D EF
得 分 评卷人复评人 五、 解答题（本题共 2 个小题， 每小题 10 分， 满分 20 分）
25、（本题满分 10 分）
在平面直角坐标系中， 一动点 P（ x， y）
从 M（1， 0）
出发， 沿由 A（-1， 1）， B（-1，-1）， C（1， -1）， D（1， 1）
四点组成的正方形边线（如图①）
按一定方向运动。
图②是 P点运动的路程 s（个单位）
与运动时间 t （秒）
之间的函数图象， 图③是 P 点的纵坐标 y 与P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分.
（图①）
（1）
s 与t 之间的函数关系式是：
；
（2）
与图③相对应的 P 点的运动路径是：
； P 点出发
秒首次到达点 B；
（3）
写出当 3≤s≤8 时， y 与 s 之间的函数关系式， 并在图③中补全函数图象.
（图②）
（图③）
得 分 评卷人复评人 26、（本题满分 10 分）
如图， 六边形 ABCDEF 内接于半径为 r（常数）
的⊙O， 其中 AD 为直径， 且AB=CD=DE=FA.
⌒的长；
（2）
求证：
BC∥AD∥FE；
（3）
设 AB= x， 求六边形 ABCDEF 的周长 L 关于 x的函数关系式， 并指出 x为何值时，L 取得最大值.
（1）
当∠BAD=75时， 求BC
· PA B C D E F O ·
2008 年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准
一、 填空题 1、 8
2、 x≥2
3、 100
4、 3 5、 3
6、 5
7、 5
8、 31． 2 二、 选择题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C C A A C B C
三、 解答题 17． 原式=3+2×21-1 ········································································································ （3 分）
=3+1-1 ·············································································································· （4 分）
=3 ······················································································································ （6 分）
122aaa 2a 22aa11a时， 原式=519． 图略（“2008”字样）， 三部分图形各 2 分， 共 6 分．
11024 314xx不等式组的解集为-5＜x≤2．
················································································ （5 分）
解集在数轴上表示略．
··························································································· （6 分）
21． 由题意， △=(-4)2-4(m-29．
································································································· （4 分）
18． 原式=2a22a ····················································································· （2 分）
=22aa=2a ························································································· （3 分）
=2a ····················································································································· （4 分）
当22．
·························································································· （6 分）
20． 由x≤得52xx，
············································································· （4 分）
1)=0 ···················································································· (2 分）
即 16-4m+2=0， m=2当 m=29时， 方程有两个相等的实数根 x1=x2=2．
················································· （6 分）
22． 抽中一等奖的概率为161，
····················································································· （2 分）
抽中二等奖的概率为163，
····················································································· （4 分）
抽中三等奖的概率为4四、 解答题 23． (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 x、 y 顶， 则 ················ （1 分）
17832yx，
············································································································· （3 分）
3．
······················································································· （6 分）
解得 x=41， y=32．
1052yx
答：
每条成衣生产线平均每天生产帐篷 41 顶， 每条童装生产线平均每天生产帐篷 32 顶．
········································································································································· （5 分）
(2)由 3（4×41+5×32）
=972＜1000 知， 即使工厂满负荷全面转产， 还不能如期完成任务．
································································································································· （7 分）
可以从加班生产、 改进技术等方面进一步挖掘生产潜力， 或者动员其它厂家支援等， 想法尽早完成生产任务， 为灾区人民多做贡献．
····························································· （8 分）
24． (1)证明略；
·············································································································· （4 分）
(2)当四边形 AECF 为菱形时， △ABE 为等边三角形，
·············································· （6 分）
四边形 ABCD 的高为 3 ，
···························································································· （7 分）
∴菱形 AECF 的面积为 2 3 ．
······················································································ （8 分）
五、 解答题 25． (1)S=t21(t≥0)·······...